换元法求不定积分dx/1+cosx

Question

换元法求不定积分dx/1+cosx

Answer 1

1+cosx=2*(cos(x/2))^2,代入,
令t=cos(x/2),原式=2darccos(t)/(2*t^2),
分子中arccos(t)导数为
-1/（1-x*x）^(1/2)
代入得
-2dt/(t^3*(1/t^2-1)^(1/2)) 其中
-2dt/(t^3)=d(1/t^2),
令z=1/t^2,原式化为
dz/(z-1)^(1/2)=d(z-1)/(z-1)^(1/2)=2d(z-1)^(1/2)
代入原式,z=1/(t^2)=1/(((cos(x/2))^2)) 得2*(1/((cos(x/2))^2)-1)^(1/2)
因为没安那种软件,只能用括号来区别层次了