用换元法解方程：（1）x分之（x-2）-（x-2）分之3x=2（2）5x分之（x平方+1）+（x平方+1）分之5x=2分之5（3）x平方-（x平方+2）分之15=12

Question

用换元法解方程：（1）x分之（x-2）-（x-2）分之3x=2 （2）5x分之（x平方+1）+（ x平方+1）分之5x=2分之5
（3）x平方-（x平方+2）分之15=12

Answer 1

(1)(x-2)/x-3x/(x-2)=2;
设t=x/(x-2);则原方程可化为：1/t-3t=2; 即：3t^2+2t-1=0; 解得 t=1/3;或t=-1
t=1/3,x/(x-2)=1/3,3x=x-2,x=-1;
t=-1; x/(x-2)=-1,-x=x-2,x=1
经检验知：x=1,x=-1都是原方程的解.
（2）(x^2+1)/(5x)+5x/(x^2+1)=5/2
设m=5x/(x^2+1),则有：1/m+m=5/2; 2m^2-5m+2=0; m=2,m=1/2
m=2,5x/(x^2+1)=2; 2x^2-5x+2=0,x=2,或x=1/2
m=1/2,5x/(x^2+1)=1/2,x^2-10x+1=0,x=5+2√6,x=5-2√6
所以原方程的解为：x=2,或x=1/2,或 x=5+2√6,或x=5-2√6