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若a大于0,则a+1/a-根号（a^2=1/a^2）最大值.用换元法
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若a大于0,则a+1/a-根号（a^2=1/a^2）最大值.用换元法
▼优质解答
答案和解析
若a＞0则
a+(1/a)=[√a-(1/√a]^2+2≥2成立
令x=a+(1/a)则
a^2+1/a^2=x^2-2
f(x)=x-√(x^2-2)
=(x-√(x^2-2))(x+√(x^2-2))/(x+√(x^2-2))
=2/(x+√(x^2-2))
其分母为增函数,当x=2时取最小值2+√2
∴f(x)为减函数,当x=2时取最大值2-√2
a+(1/a)=[√a-(1/√a]^2+2≥2成立
令x=a+(1/a)则
a^2+1/a^2=x^2-2
f(x)=x-√(x^2-2)
=(x-√(x^2-2))(x+√(x^2-2))/(x+√(x^2-2))
=2/(x+√(x^2-2))
其分母为增函数,当x=2时取最小值2+√2
∴f(x)为减函数,当x=2时取最大值2-√2
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