分解因式：X的四次方+（2Y+4）X平方+Y平方+4Y+4分析：题中Y平方+4Y+4是（Y+2）平方,把x平方,Y+2分别看作U,V用公式法分解因式,即可得.设X平方=U,Y+2=V,则原式=U平方+2UV+V平方=(U+V)平方=（X平方+Y+2）

Question

分解因式：X的四次方+（2Y+4）X平方+Y平方+4Y+4 分析：题中Y平方+4Y+4是（Y+2）平方,把x平方,Y+2分别看
作U,V用公式法分解因式,即可得.
设X平方=U,Y+2=V,则
原式=U平方+2UV+V平方=(U+V)平方=（X平方+Y+2）平方
像这样因式分解的方法叫换元法.
请你参照上述方法因式分解：(X+Y-2)(X+Y-2XY)+X平方乘Y平方-2XY+1

Answer 1

解 设X+Y=U,XY=V
原式=(U-2)(U-2V)+(V-1)^2
=(U-2)[(U-2)-2(V-1)]+(V-1)^2
=(U-2)^2-2(U-2)(V-1)+(V-1)^2
=[(U-2)-(V-1)]^2
=(U-V-1)^2
=(X+Y-XY-1)^2
=[(X-1)(Y-1)]^2