一元三次方程的判别式和求根公式是什么?学了一元二次方程以后,突然兴起想问这个问题……

Question

一元三次方程的判别式和求根公式是什么?
学了一元二次方程以后,突然兴起想问这个问题……

Answer 1

可用盛金公式 方法如下
一元三次方程aX3＋bX2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.
重根判别式：
A=b2－3ac；
B=bc－9ad；
C=c2－3bd,
总判别式：
Δ=B2－4AC.
当A=B=0时,盛金公式①：
X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c.
当Δ=B2－4AC＞0时,盛金公式②：
X1=(－b－3√Y1－3√Y2)/(3a)；
X2,3=(－2b＋3√Y1＋3√Y2)/(6a)±(3√Y1－3√Y2)√3i/(6a)；
其中Y1,2=Ab＋3a(－B±√(B2－4AC))/2,i2=－1.
当Δ=B2－4AC=0时,盛金公式③：
X1=－b/a＋K；
X2=X3=－K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B2－4AC＜0时,盛金公式④：
X1=(－b－2cos(θ/3)√A)/(3a)；
X2,3=(－b＋(cos(θ/3)±sin(θ/3)√3)√A)/(3a)；
其中θ=arccosT,T=(2Ab－3aB)/(2A√A),(A＞0,－1＜T＜1).检举 回答人的补充 2009-07-08 21:23 盛金判别法
①：当A=B=0时,方程有一个三重实根；
②：当Δ=B2－4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根；
③：当Δ=B2－4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根；
④：当Δ=B2－4AC