利用一元二次根的判别式来解已知a、b、c是三角形ABC的三边的长,且关于x的方程(c-b)x^2+2(b-c)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,那么三角形ABC是什么三角形?为什么?

Question

利用一元二次根的判别式来解
已知a、b、c是三角形ABC的三边的长,且关于x的方程(c-b)x^2+2(b-c)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,那么三角形ABC是什么三角形?为什么?

Answer 1

∵方程(c-b)x?+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
∴△≈4（b-a）?-4（c-b）（a-b）=0.（判别式）
-2ab+a?-ac+bc+ab-b?=0
-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-c)(a-b)=0
∴a=c或a=b
又方程(c-b)x?+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
则方程必为一元二次方程
故：b-c≠0
即：b≠c
∴以a,b,c为边的三角形为等腰三角形.