已知函数y=(x^2-ax+b)/(x^2+x+1)的值域为(1,2],求a,b的值解法据说是判别式法，

Question

已知函数y=(x^2-ax+b)/(x^2+x+1) 的值域为(1,2],求a,b的值
解法据说是判别式法，

Answer 1

用判别式法
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4＞0
函数
y=(x²-ax+b)/(x²+x+1)
可化为
(y-1)x²+(y+a)x+y-b=0
因y∈(1,2]故
Δ=(y+a)²-4(y-b)(y-1)≥0
即
3y²-(2a+4b+4)y+4b-a²≤0
等价于
3(y-1)(y-2)=3y²-9y+6≤0
从而
2a+4b+4=9 ①
4b-a²=6 ②
由①②得
a=-1
b=7/4
欢迎追问,