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证明：不论取任何整数,关于x的方程x^2+10ax-(5a+3)=0没有整数根
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证明：不论取任何整数,关于x的方程x^2+10ax-(5a+3)=0没有整数根
▼优质解答
答案和解析
假设有整数a,使得方程有整数根m,则
m^2+10am-(5a+3)=0
则 m^2+10am= 5a+3
则m^2被5余3,但一个整数数的平方不可能被5除余3,矛盾
因此假设不成立
所以不论取任何整数,关于x的方程x^2+10ax-(5a+3)=0没有整数根
m^2+10am-(5a+3)=0
则 m^2+10am= 5a+3
则m^2被5余3,但一个整数数的平方不可能被5除余3,矛盾
因此假设不成立
所以不论取任何整数,关于x的方程x^2+10ax-(5a+3)=0没有整数根
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