若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是A△=MB△>MC△<MD大小关系不能确定

Question

若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是

• A

  △=M
• B

  △>M
• C

  △<M
• D

  大小关系不能确定

Answer 1

【分析】根据t是一元二次方程的根，把t代入原方程得到at²+bt+c=0进行整理，两边同乘以4a，再移项，两边同加上b²，就得到了(2at+b)²=b²-4ac．

∵t是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根，
∴at²+bt+c=0，
∴4a²t²+4abt+4ac=0，
∴4a²t²+4abt=-4ac，
∴4a²t²+b²+4abt=b²-4ac，
∴(2at+b)²=b²-4ac=Δ
故选A

【点评】本题是一元二次方程的根与根的判别式的结合试题，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式，有一定的难度，本题是一个中档题目．