已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k

Question

已知关于x的一元二次方程kx²+（3k+1）x+3=0（k≠0）．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数y=kx²+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．
解：

Answer 1

（1）证明：△=（3k+1）²-4k×3
=（3k-1）²，
∵（3k-1）²，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）kx²+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x=(−(3k+1)±(3k−1))/(2k)，
x₁=-(1)/(k)，x₂=-3，
所以二次函数y=kx²+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为-(1)/(k)和-3，
根据题意得-(1)/(k)为整数，
所以整数k为±1．