已知函数y=(2x^2+ax+b)/x^2+1的值域为[1,3],求a,b的值.

Question

已知函数y=(2x^2+ax+b)/x^2+1的值域为[1,3],求a,b的值.

Answer 1

x^2y+y=2x^2+ax+b
(2-y)x^2+ax+(b-y)=0
因为x是实数
所以判别式大于等于0
a^2-4(2-y)(b-y)>=0
4y^2-4(b+2)y+(8b-a^2)