已知A大于2是,是求证：以A－1为底,A的对数大于以A为底A＋1的对数

Question

已知A大于2是,是求证：以A－1为底,A的对数大于以A为底A＋1的对数

Answer 1

这里不好写底,
以A－1为底,A的对数可以转换成同底的A的对数减去A-1的对数,即lgA-lg(A-1)
同理,以A为底A＋1的对数就等于lg(A+1)-lgA
现在只需证明[lgA-lg(A-1)]-[lg(A+1)-lgA]>0就可以了
[lgA-lg(A-1)]-[lg(A+1)-lgA]>0推出
lgA-lg(A-1)>lg(A+1)-lgA
2lgA>lg(A-1)+lg(A+1)
lg(A^2)>lg[(A-1)(A+1)]
A^2>(A-1)(A+1)
A^2>A^2-1
0>-1
因为上式成立,所以以A－1为底,A的对数大于以A为底A＋1的对数