指数,对数函数解题应注意的问题和方法

Question

指数,对数函数解题应注意的问题和方法

Answer 1

1、指数和对数的运算
指数和对数的运算是学习指数函数和对数函数的基础,在初中我们接触了一些指数和对数的运算法则,但是在高中阶段我们对纯粹的计算要求不高,但是应用很多的,所以必须记住相应的计算法则,和一些常用的特殊值如 这样的恒等式,对解答本部分题目用处很大,也对我们接指数对数方程和不等式用处很大.
2、指数函数和对数函数
指数函数和对数函数是高考考查的重点,必须记住常见的指对数函数,
如 还有两个特殊的
利用这些函数记住相应的函数的性质和图像,这部分题目考查有函数过定点,函数值得大小比较,函数的图像变换等等
3、指数方程,对数方程及其不等式
这是我们在解题过程中常用到的,也是由函数的单调性得到的函数的一类应用问题,化成同底是解决这类问题的关键,方程就要注意特殊值,不等式就要注意函数的单调性,但是对于对数函数来说的话,必须注意定义域的限制!
4、指数型和对数型的复合函数
复合函数的求值,复合函数的单调性等都是考查的重点,所以必须熟悉常见的复合函数的处理方法,复合函数的单调性的判断法则等.对数型复合函数是考查的重点,因为涉及到定义域问题是学生最最容易出现的问题,所以应该明白为什么上课的时候总是在强调函数问题在处理的时候一定要定义域优先了!
5、指数函数和对数函数的关系
指数函数和对数函数互为反函数,图像关于直线 对称,把握住这两点就没有问题了,像2013年的陕西文科的最后一道题的第一问就涉及到指数函数的反函数问题,其实就是所对应的对数函数而已!
总之函数的学习一定要注意归纳题型和方法,总结解题的常见思路和方法,从而慢慢的掌握解题的思路和方法,解题是一个复杂的过程,还是需要多多的练习了!
解题方法：
（1）可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小.
（2）求函数y=af（x）的单调区间,应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=au的单调性来求出函数y=af（x）的单调区间．求函数y=logaf（x）的单调区间,则应先求出f（x）的单调区间,然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logaf（x）的单调区间.
（3）根据对数的定义,可将一些对数问题转化为指数问题来解.
（4）通过换底,可将不同底数的对数问题转化为同底的对数问题来解.
（5）指数方程的解法：
（iii）对于方程f（ax）=0,可令ax=y,换元化为f（y）=0.
（6）对数方程的解法：
（ii）对数方程f（logax）=0,可令logax=y化为f（y）=0.
（7）对于某些特殊的指数方程或对数方程可通过作函数图象来求其近似解.