利用对数的换底公式化简下列各式(2)log23●log34●log45●log52(3)（log43+log83）（log32+log92）

Question

利用对数的换底公式化简下列各式(2) log23●log34● log45● log52 (3)（log43+log83）（log32+log92）

Answer 1

(2) log23●log34● log45● log52
=lg3/lg2*lg4/lg3*lg5/lg4*lg2/lg5
=1

(3)（log43+log83）（log32+log92）
=(lg3/lg4+lg3/lg8)(lg2/lg3+lg2/lg9)
=(lg3/2lg2+lg3/3lg2)(lg2/lg3+lg2/2lg3)
=(lg3/lg2)(1/2+1/3)*(lg2/lg3)(1+1/2)
=(1/2+1/3)(1+1/2)
=5/6*3/2
=5/4