定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）∪（3，+

Question

定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1-f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e^xf（x）＞e^x+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）
A. （0，+∞）
B. （-∞，0）∪（3，+∞）
C. （-∞，0）∪（1，+∞）
D. （3，+∞）

Answer 1

设g（x）=e^xf（x）-e^x，（x∈R），
则g′（x）=e^xf（x）+e^xf′（x）-e^x=e^x[f（x）+f′（x）-1]，
∵f'（x）＞1-f（x），
∴f（x）+f′（x）-1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定义域上单调递增，
∵e^xf（x）＞e^x+5，
∴g（x）＞5，
又∵g（0）=e⁰f（0）-e⁰=6-1=5，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0，
∴不等式的解集为（0，+∞）
故选：A．