定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）>1，f（0）=4，则不等式exf（x）>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.（0，+∞）B.（-∞，0）∪（3，+∞）C.（-∞，0）∪（0，+

Question

定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）>1，f（0）=4，则不等式e^xf（x）>e^x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A. （0，+∞）
B. （-∞，0）∪（3，+∞）
C. （-∞，0）∪（0，+∞）
D. （3，+∞）

Answer 1

设g（x）=e^xf（x）-e^x，（x∈R），
则g′（x）=e^xf（x）+e^xf′（x）-e^x=e^x[f（x）+f′（x）-1]，
∵f（x）+f′（x）>1，
∴f（x）+f′（x）-1>0，
∴g′（x）>0，
∴y=g（x）在定义域上单调递增，
∵e^xf（x）>e^x+3，
∴g（x）>3，
又∵g（0）═e⁰f（0）-e⁰=4-1=3，
∴g（x）>g（0），
∴x>0
故选：A．