函数极限问题为什么幂指数函数极限可以分别对底数和指数分别求极限,即lim[u(x)^v(x)]=limu(x)^limv(x)这一结果在任何情况下都成立吗?如果是,请给出具体证明过程急用,请高手作答~希望高手

Question

函数极限问题 为什么幂指数函数极限可以分别对 底数和指数分别求极限 ,即
lim [u(x)^v(x)]=limu(x)^limv(x)
这一结果在任何情况下都成立吗?如果是,请给出具体证明过程
急用,请高手作答~ 希望高手能够给出最原始的证明,不要用什么连续可交换的已知结论
最好能够归结到 ε~N 上来 ,分数可以加倍,求最佳解答
非常感谢~

Answer 1

楼主你是不会证ln(x)连续吧?
lim（x->x0) (lnx)
=>|lnx-lnx0||ln((1+(x-x0)/x0)|