在(x+13x)24的展开式中x的幂指数是整数的项共有项．

Question

在(√(x)+(1)/(3x))24的展开式中x的幂指数是整数的项共有______项．

Answer 1

∵(√(x)+(1)/(3x))24的展开式的通项Tr+1＝

C

r 24

(√(x))24−r((1)/(3x))r=

C

r 24

x12−(5r)/(6)；
要求展开式中x的幂指数是整数的项，只要令12−(5r)/(6)为整数，即r是6的倍数；
∴r=0，6，12，18，24共5项
故答案为：5