如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1.求K的值1.求K的值2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两

Question

如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,1.求K的值
1.求K的值
2.若双曲线y=k/x(k>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
3.过原点O的另一条直线L交双曲线y=k/x(k>0)于P.Q两点(P在第一象限),若由点A.B.P.Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标
求画图,带有P,Q的图,看的标准的图

Answer 1

1、
A 点横标为4,且在y=1/2x上,所以纵坐标为2.即A点坐标为(4,2)
由A在y=k/x上可知,k=4*2=8
2、由1）可知k=8,双曲线方程为y=8/x,从而C 点坐标为(1,8)
OA=√(4²+2²)=2√5
C到OA：y=1/2x即x-2y=0的距离d=|1-16|/√5=3√5
从而S=(1/2)*OA*d=1/2 * 2√5 *3√5 =15
3、
设P点坐标为(m,8/m) m>0
则由AB所在直线为y=1/2x,过PQ的直线过原点,可知,这两条直线关于原点对称.同时,双曲线也关于原点对称.所以A.B.P.Q为顶点组成的四边形为平行四边形
P到直线y=1/2x即x-2y=0的距离dd=|m-16/m|/√5
AB=2OA=2*√(4²+2²)=4√5
所以S四边形=2S△PAB=24
从而2S△PAB=12
即(1/2)AB*dd=(1/2)*4√5 * |m-16/m|/√5 =2|m-16/m|=12
整理的：
m²±6m-16=0
解m²+6m-16=0,得：m=-8(舍去),m=2,此时P点坐标为(2,4)
解m²-6m-16=0,得：m=-2(舍去),m=8,此时P点坐标为(8,1)
综上可知,P点坐标为（2,4）或(8,1)