（2013•浙江模拟）如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标轴

Question

（2013•浙江模拟）如图1所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与横坐标x的关系如图2所示，图线是双曲线（坐标轴是渐进线）；顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．已知t=0时，导体棒位于顶角O处；导体棒的质量为m=2kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图3所示，图线是过原点的直线．求：
（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I₂的大小；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式．

Answer 1

（1）根据E-t图象中的图线是过原点的直线特点，可得到t=2s时金属棒产生的感应电动势为：E=4V
由欧姆定律得：
  I₂=(E)/(R)=(4)/(0.5)A=8A
（2）由于回路中的电流与E成正比，则知电流I-t图象中的图线也是过原点的直线，则有：t=1s时，I₁=4A
可有：1～2s时间内回路中流过的电量  q=

.

I

△t=(I1+I2)/(2)△t=(4+8)/(2)×1C=6C
（3）因θ=45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度 L=x
再根据B-x图象中的图线是双曲线特点有：
 E=BLv=（Bx）v，
由图2可知，Bx=1（T•m）．
由图1知：E与时间成正比，有 E=2t（V）
由以上三式得：v=2t（m/s）
可知导体棒的运动是匀加速直线运动，加速度 a=2m/s²，
又有：F_安=BIL=BIx=（Bx）I，且I也与时间成正比
再根据牛顿第二定律有：F-F_安=ma
又 x=(1)/(2)at2
联立解得：F=（4+4√(x)）N
答：（1）t=2s时流过导体棒的电流强度I₂的大小为8A；
（2）1～2s时间内回路中流过的电量q的大小为6C；
（3）导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式为F=（4+4√(x)）N．