如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（）A.12B.13C.14D.15

Question

如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（　　）

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Answer 1

设横坐标为n的点的个数为a_n，横坐标≤n的点的个数为S_n（n为正整数），
观察，发现规律：a₁=1，a₂=2，a₃=3，…，
∴a_n=n．
S₁=a₁=1，S₂=a₁+a₂=3，S₃=a₁+a₂+a₃=6，…，
∴S_n=1+2+…+n=(n(n+1))/(2)．
当100≤S_n，即100≤(n(n+1))/(2)，
解得：n≤-(1+2√(201))/(2)（舍去），或n≥(2√(201)-1)/(2)．
∵13<(2√(201)-1)/(2)<14，
故选C．