如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上．已知OA1=1，则点B2016的横坐标为（）A.2016B.20152C.22016D.

Question

如图，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…，△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，其中点A₁，A₂，…，A_n在x轴上，点B₁，B₂，…，B_n在直线y=x上．已知OA₁=1，则点B₂₀₁₆的横坐标为（　　）

A. 2016

B. 2015

√(2)

C. 2²⁰¹⁶

D. 2²⁰¹⁵

Answer 1

因为OA₁=1，
∴OA₂=2，OA₃=4，OA₄=8，
由此得出OA_n=2^n-1，
所以OA₂₀₁₆=2²⁰¹⁵，
所以点B₂₀₁₆的横坐标为=2²⁰¹⁵
故选D