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如图,点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1),点P是第一象限内直线y=-x+3上的一个动点,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小

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如图,点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1),点P是第一象限内直线y=-x+3上的一个动点,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积(  )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先减小后增大 D.不变

▼优质解答
答案和解析
连接AB,
∵点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,1),
∴设AB所在直线解析式为:y=kx+b,
k+b=0
b=1

解得:
k=-1
b=1

∴AB所在直线解析式为:y=-x+1,
∵点P是第一象限内直线y=-x+3上的一个动点,
∴两直线平行,
∴P到直线AB的距离是定值,
∵S △AOB 是定值,AB是定值,P到直线AB的距离是定值,
∴当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积不变.
故选:D.
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