在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为整点．若k为整数，一次函数y=x-3与y=kx-k的交点为整点，则k值可取（）个．A．3B．4C．5D．6

Question

在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为整点．若k为整数，一次函数y=x-3与y=kx-k的交点为整点，则k值可取（　　）个．

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

由题意得：

y＝x−3

y＝kx−k

，
∴x-3=kx-k，
（1-k）x=3-k，
x=(3−k)/(1−k)=1+(2)/(1−k)，
∴y=(3−k−3(1−k))/(1−k)=(2k)/(1−k)=((2k−2)+2)/(1−k)=-2+(2)/(1−k)，
∵x，y均为整数，能被2整除的整数有±2，±1，
∴k可取的数为-1，2，3共3个，
故选A．