二次函数:y=ax^2-bx+b(a大于0,b大于0)图像顶点的纵坐标不大于-b/2.(1)求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围;(2)若该二次函数图像与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的最小值

Question

二次函数:y=ax^2-bx+b(a大于0,b大于0)图像顶点的纵坐标不大于-b/2.
(1)求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围;(2)若该二次函数图像与x轴交于A,B两点,求线段AB长度的最小值

Answer 1

y=a(x-b/(2a))^2+b-b^2/(4a)
顶点(b/(2a),b-b^2/(4a))
顶点的纵坐标不大于-b/2,即 b-b^2/(4a)=6a
1) 顶点横坐标=b/2a>=6a/2a=3
2)delta=b^2-4ab=b(b-4a)>=6a*2a=12a^2>0,即必有两交点.
AB^2=(x1-x2)^2=(x1+x)^2-4x1x2=(b/a)^2-4b/a=(b/a-2)^2-4>=(6-2)^2-4=12
AB最小值=√12=2√3