函数z=x3+y3-3x2-3y2的极小值点是．

Question

函数z=x³+y³-3x²-3y²的极小值点是______．

Answer 1

由z=x³+y³-3x²-3y²的，得zx＝3x2−6x，zy＝3y2−6y
令z_x=z_y=0，求得驻点：（0，0）、（2，2）
又当（x，y）=（0，0）时，
A=z_xx|_（0，0）=-6，B=z_xy|_（0，0）=0，C=z_yy|_（0，0）=-6
∴AC-B²＞0，而A＜0，
故（0，0）是z的极大值点．
当（x，y）=（2，2）时，
A=z_xx|_（2，2）=6，B=z_xy|_（2，2）=0，C=z_yy|_（2，2）=6
∴AC-B²＞0，而A＞0，
故（2，2）是z的极小值点．
故只有（2，2）是z的极小值点．