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若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2-4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是．
题目详情
若直线y=b（b为实数）与函数y=|x2-4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是______．
▼优质解答
答案和解析
∵当x2-4x+3=0时，x=1或x=3，
∴当x＜1或x＞3时，x2-4x+3＞0，即：y=|x2-4x+3|，函数值大于0，
当1＜x＜3时，-1≤x2-4x+3＜0，即：y=|-x2+4x-3|，函数最大值为1，
故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．
∵当x2-4x+3=0时，x=1或x=3，∴当x＜1或x＞3时，x2-4x+3＞0，即：y=|x2-4x+3|，函数值大于0，
当1＜x＜3时，-1≤x2-4x+3＜0，即：y=|-x2+4x-3|，函数最大值为1，
故符合条件的实数b的取值范围是0＜b≤1．
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