设函数（1）求函数的值域和函数的单调递增区间;（2）当,且时,求的值.

Question

设函数
（1）求函数 的值域和函数的单调递增区间;
（2）当 ,且 时,求 的值.

Answer 1

设函数
（1）求函数 的值域和函数的单调递增区间;
（2）当 ,且 时,求 的值.

（1）值域是 ，增区间为 ；（2） .

试题分析：本题主要考查两角和的正弦公式、倍角公式、三角函数值域、三角函数单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，要求出三角函数的值域，需利用两角和的正弦公式将三角函数式化成单一三角函数，然后利用三角函数的有界性求函数值域，结合 图象，求三角函数的单调递增区间；第二问，先利用 ，求出 ，通过观察得到 与 是二倍角关系，所以先通过平方关系，得到 ，再用倍角公式将所求表达式展开，将已知代入求值.
试题解析：依题意      2分
（1） 函数 的值域是 ；                    4分
令 ，解得        7分
所以函数 的单调增区间为 .          8分
（2）由 得 ,
因为 所以 得 ,           10分
    12分