已知函数Y=5X-√(5-X),求当X取什么值时,函数值为3答案为X=1.为什么X=4/25要舍去,即为什么X≥3/5,网上回答都舍去这看似无关实为很重要的一步,望能人指点,X的定义域不是≤5的一切实数吗?为什么

Question

已知函数Y=5X-√(5-X),求当X取什么值时,函数值为3
答案为X=1.为什么X=4/25要舍去,即为什么X≥3/5,网上回答都舍去这看似无关实为很重要的一步,望能人指点,
X的定义域不是≤5的一切实数吗?为什么要大于等于3/5,还是这个也不对

Answer 1

3=5X-√(5-X)
√(5-X)=5X-3
显然,等式两边非负,
所以,5X-3≥0
X≥3/5

解方程时,两边平方,所以将非负这一限制消除,引入增根,需舍去.
增根不满足方程,你可以代入试一试.
x=4/25是方程3=5X+√(5-X)的解,因为它满足-√(5-X)=5X-3
而不是√(5-X)=5X-3