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已知函数的定义域为,部分对应值如表,-1024512121的导函数的图象如图所示.下列关于的命题:①函数的极大值点为,;②函数在上是减函数;
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已知函数 的定义域为 ,部分对应值如表,
下列关于 的命题: ①函数 的极大值点为 , ; ②函数 在 上是减函数; ③当 时,函数 有 个零点; ④函数 的零点个数可能为0、1、2、3、4个. 其中正确命题的序号是 . |
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答案和解析
已知函数 的定义域为 ,部分对应值如表,
下列关于 的命题: ①函数 的极大值点为 , ; ②函数 在 上是减函数; ③当 时,函数 有 个零点; ④函数 的零点个数可能为0、1、2、3、4个. 其中正确命题的序号是 . |
①②③ |
试题分析:从图中可以看出,驻点有0,2,4,随x增大,导函数值由正变负,则函数取到极大值,导函数值由负变正,则函数取得极小值,故①函数 的极大值点为 , ;正确。 在[0,2]导函数值为负数,所以,②函数 在 上是减函数;正确。 根据以上分析,函数的极大值有两个均为2,极小值为1,这样 将有四个交点,所以③当 时,函数 有 个零点;正确。④函数 的零点个数可能为0、1、2、3、4个.不正确。综上知,答案为①②③。 点评:中档题,本题主要考查函数的图象和性质,应用导数研究函数的单调性、极值,难度不大,但考查知识点多,突出了对基础知识、基本方法的考查。 |
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