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用解析法求极小值minf(x)=x^4-4x^3-6x^2-16x+4
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用解析法求极小值 min f(x)=x^4-4x^3-6x^2-16x+4
▼优质解答
答案和解析
f(x)=(x-4)x^3-6x^2-16x+4
=(x-4)(x^3-6x-40)-156
=(x-4)(x-4)(x^2+4x+10)-156
=(x-4)^2(x^2+4x+10)-156
∵x^2+4x+10＝(x+2)^2+6>0
(x-4)^2≥0
∴当x-4=0 即x=4时有极小值-156
=(x-4)(x^3-6x-40)-156
=(x-4)(x-4)(x^2+4x+10)-156
=(x-4)^2(x^2+4x+10)-156
∵x^2+4x+10＝(x+2)^2+6>0
(x-4)^2≥0
∴当x-4=0 即x=4时有极小值-156
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