在三角形ABC中,角A=30°,D是BC边上任意一点（D与BC不重合）,AB方=AD方+BD*DC则角B=如题,解析法,向量方法都列出来看看

Question

在三角形ABC中,角A=30°,D是BC边上任意一点（D与BC不重合）,AB方=AD方+BD*DC则角B=
如题,解析法,向量方法都列出来看看

Answer 1

由已知,AB²-AD²=BD·DC,
(AB+AD)·(AB-AD)=BD·DC,(AB+AD)·DB+DB·DC=0,DB·(AB+AC)=0.
故向量(AB+AC)和DB垂直.
由于DB和DC在同一直线上,向量(AB+AC)和CB垂直,
(AB+AC)·CB=0,(AB+AC)·(AB-AC)=0,|AB|²=|AC|²,|AB|=|AC|,
三角形ABC等腰且A是顶角.
因此∠B=∠C=(180-30)/2=75度=5π/12.