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(2013•门头沟区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若P是y轴
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(2013•门头沟区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.
m |
x |
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵反比例函数y=
的图象经过点A(2,3),
∴m=6.
∴反比例函数的解析式是y=
,
Q点(-3,n)在反比例函数y=
的图象上,
∴n=-2,
∴B(-3,-2),
∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3)、B(-3,-2)两点,
∴
,
解得:
,
∴一次函数的解析式是y=x+1;
(2)对于一次函数y=x+1,令x=0求出y=1,即C(0,1),OC=1,
根据题意得:S△ABP=
PC×2+
PC×3=5,
解得:PC=2,
则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1.
m |
x |
∴m=6.
∴反比例函数的解析式是y=
6 |
x |
Q点(-3,n)在反比例函数y=
6 |
x |
∴n=-2,
∴B(-3,-2),
∵一次函数y=kx+b的图象经过A(2,3)、B(-3,-2)两点,
∴
|
解得:
|
∴一次函数的解析式是y=x+1;
(2)对于一次函数y=x+1,令x=0求出y=1,即C(0,1),OC=1,
根据题意得:S△ABP=
1 |
2 |
1 |
2 |
解得:PC=2,
则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1.
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