（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点

Question

（2012•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

Answer 1

（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=√(32+42)＝5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（-4，-5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y＝(k)/(x)（k≠0），
则(k)/(−4)=-5，解得k=20．
故所求的反比例函数的解析式为y＝(20)/(x)．

（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S_△COD=(1)/(2)×2×4＝4
即(1)/(2)•OA•|x|＝4，
∴|x|=(8)/(3)，
∴x＝±(8)/(3)
当x=(8)/(3)时，y=(20)/((8)/(3))=(15)/(2)，当x=-(8)/(3)时，y=(20)/(−(8)/(3))=-(15)/(2)
∴P（(8)/(3)，(15)/(2)）或（−(8)/(3)，−(15)/(2)）．