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(2012•宜宾)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(-4,0).(1)求经过点C的反比例函数的解析式;(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点
题目详情
(2012•宜宾)如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3)、B(-4,0).
(1)求经过点C的反比例函数的解析式;
(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标.
(1)求经过点C的反比例函数的解析式;
(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等.求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知,OA=3,OB=4
在Rt△AOB中,AB=
=5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5,
∴C(-4,-5).
设经过点C的反比例函数的解析式为y=
(k≠0),
则
=-5,解得k=20.
故所求的反比例函数的解析式为y=
.
(2)设P(x,y)
∵AD=AB=5,OA=3,
∴OD=2,S△COD=
×2×4=4
即
•OA•|x|=4,
∴|x|=
,
∴x=±
当x=
时,y=
=
,当x=-
时,y=
=-
∴P(
,
)或(−
,−
).
在Rt△AOB中,AB=
32+42 |
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5,
∴C(-4,-5).
设经过点C的反比例函数的解析式为y=
k |
x |
则
k |
−4 |
故所求的反比例函数的解析式为y=
20 |
x |
(2)设P(x,y)
∵AD=AB=5,OA=3,
∴OD=2,S△COD=
1 |
2 |
即
1 |
2 |
∴|x|=
8 |
3 |
∴x=±
8 |
3 |
当x=
8 |
3 |
20 | ||
|
15 |
2 |
8 |
3 |
20 | ||
−
|
15 |
2 |
∴P(
8 |
3 |
15 |
2 |
8 |
3 |
15 |
2 |
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