把长为12厘米的细丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是

Question

把长为12厘米的细丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值是

Answer 1

正三角形面积S1=(√3/4)a^2 [a为边长]
S2=(√3/4)b^2 [b为边长]
3a+3b=12cm(常数)
S1+S2=(√3/4)(a^2+b^2)≥(√3/2)(a+b)^2=(√3/2)*4^2=8√3(cm^2)
【a^2+b^2≥2ab；2(a^2+b^2)≥(a+b)^2】
当两段相等时,取得最小值,8√3(cm^2)