（2014•松江区二模）如图，在直角坐标平面内，直线y=-x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；

Question

（2014•松江区二模）如图，在直角坐标平面内，直线y=-x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求sin∠OCA的值；
（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．

Answer 1

（1）由直线y=-x+5得点B（0，5），A（5，0），
将A、B两点的坐标代入y=x²+bx+c，得
 

c＝5

25+5b+c＝0

，
解得

b＝−6

c＝5

，
∴抛物线的解析式为y=x²-6x+5；

（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H．
由（1）知，抛物线的解析式为：y=x²-6x+5，则配方 得y=（x-3）²-4，
∴点C（3，-4），
∴CH=4，AH=2，AC=2√(5)，
∴OC=5．
∵OA=5，
∴OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴sin∠OCA=sin∠OAC＝(CH)/(AC)＝(4)/(2√(5))＝(2√(5))/(5)；

（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=-x+5于Q．
设点P（m，m²-6m+5），Q（m，-m+5），则PQ=-m+5-（m²-6m+5）=-m²+5m．
∵S_△ABP=S_△PQB+S_△PQA=(1)/(2)PQ•OA，
∴