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甲乙两人玩数字游戏,先由甲写一个数,再由乙猜甲写的数:要求:他们写和猜的数字只在1,2、3、4,5这五个数字中:(1)请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况;(2)如果他
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甲乙两人玩数字游戏,先由甲写一个数,再由乙猜甲写的数:要求:他们写和猜的数字只在1,2、3、4,5这五个数字中:
(1)请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况;
(2)如果他们写和猜的数字相同,则称他们“心灵相通”:求他们“心灵相通”的概率;
(3)如果甲写的数字记为a,把乙猜的数字记为b,当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1,则称他们“心有灵犀”,求他们“心有灵犀”的概率.
(1)请用列表法或树状图表示出他们写和猜的所有情况;
(2)如果他们写和猜的数字相同,则称他们“心灵相通”:求他们“心灵相通”的概率;
(3)如果甲写的数字记为a,把乙猜的数字记为b,当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1,则称他们“心有灵犀”,求他们“心有灵犀”的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图所示:
(2)根据图表即可得出,他们写和猜的数字相同的情况一共用5种,
则他们“心灵相通”的概率为:
=
.
(3)根据甲写的数字记为a,把乙猜的数字记为b,当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1,则称他们“心有灵犀”,
满足条件的事件是|a-b|≤1,可以列举出所有的满足条件的事件,
①若a=1,则b=1,2;②若a=2,则b=1,2,3;
③若a=3,则b=2,3,4;④若a=4,则b=3,4,5;
⑤若a=5,则b=4,5;
总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果,
∴他们“心有灵犀”的概率为:
.
甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) |
2 | (2,1) | (2,2,) | (2,3) | (2,4) | (2,5) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (5,4) |
5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) |
则他们“心灵相通”的概率为:
5 |
25 |
1 |
5 |
(3)根据甲写的数字记为a,把乙猜的数字记为b,当他们写和猜的数字满足|a-b|≤1,则称他们“心有灵犀”,
满足条件的事件是|a-b|≤1,可以列举出所有的满足条件的事件,
①若a=1,则b=1,2;②若a=2,则b=1,2,3;
③若a=3,则b=2,3,4;④若a=4,则b=3,4,5;
⑤若a=5,则b=4,5;
总上可知共有2+3+3+3+2=13种结果,
∴他们“心有灵犀”的概率为:
13 |
25 |
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