对勾函数f(x)=ax+bx,(a>0,b>0)是一种常见的基本初等函数,为了研究对勾函数f(x)=x+4x的一些性质,例如单调性,奇偶性,最值等性质.首先通过列表法,列举了函数f(x)=x+4x在(0
对勾函数f(x)=ax+,(a>0,b>0)是一种常见的基本初等函数,为了研究对勾函数f(x)=x+的一些性质,例如单调性,奇偶性,最值等性质.首先通过列表法,列举了函数f(x)=x+在(0,+∞)上部分自变量与函数值的对应值表,如下:
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
(Ⅰ)函数f(x)=x+,(x>0)在区间(0,2)上递减;函数f(x)=x+,(x>0)在区间______上递增.当x=______时,y最小=______.
(Ⅱ)证明:函数f(x)=x+(x>0)在区间(0,2)递减.
(Ⅲ)思考:函数f(x)=x+(x<0)时,有最值吗?是最大值还是最小值?(注意:第(Ⅲ)问不必说明理由,直接写答案即可)
答案和解析
(Ⅰ)由图表中数据可知函数f(x)=x+
,(x>0)在区间(4,+∞)上递增.当x=2时,y最小=4.
(Ⅱ)证明:函数f(x)=x+(x>0)在区间(0,2)递减.
设0<x1<x2<2,则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)•,
∵0<x1<x2<2,
∴0<x1x2<4,x1-x2<0,
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)•>0,
∴f(x1)>f(x2),
即函数f(x)=x+(x>0)在区间(0,2)递减.
(Ⅲ)∵f(x)=x+,
∴f(-x)=-x-=-(x+)=-f(x),
即函数f(x)是奇函数,
根据函数奇偶性的性质可知,当x<0时,函数有最大值,为f(-2)=-f(2)=-4.
按下面的条件列出比例并解比例.(1)5和8的比等于20和X的比.(2)4和12的比等于8和X的比. 2020-05-13 …
小六数学题急...四、解比例(每题2分,共12分)X:3=78:149x=4.50.816:25= 2020-05-14 …
标出下列修辞手法中各自的位置,①特征代本体.例如:大胡子凶神恶煞的吼叫着.②材料代本体.例如:木受 2020-07-05 …
y=k/x+1是反比例函数吗?如果不是,为什么有些题会说,已知y=y1+y2,y1与x+1成反比列 2020-07-15 …
求解答提示,该如何构造下述函数列?{fn(x)}{gn(x)}是(-∞,+∞)上的连续但不有界函数 2020-07-31 …
根据下列条件列出比例式,并解比例.(1)甲乙两数的比是4:5,甲数是0.6,乙数是x;(2)比例的 2020-08-02 …
一,用下面的条件列出比例,并解比例.1,X和50%的比等于0.6和0.8的比.2,在比例中,两个内 2020-08-02 …
列出比例,并解比例.(1)12与0.8的比等于x与3.2的比.(2)比例的两个内项是列出比例,并解 2020-08-02 …
某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系, 2020-10-31 …
填空1.():九分之五=三分之七:九分之十四1:()=():602.如果4X=5Y(XY不是0)那么 2020-11-12 …