在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<π2）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π

Question

在用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω>0，|φ|< (π)/(2)）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
x	___	π	___	(5π)/(2)	___
Asin（ωx+φ）	0	3	___	-3	0

（Ⅰ）请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的 (1)/(3)，再将所得图象向左平移 (π)/(4)个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A=3，ωπ+φ=(π)/(2)，(5π)/(2)ω+φ=(3π)/(2)，
解得ω=(2)/(3)，φ=-(π)/(6)，数据补全如下表：

ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
x	(π)/(4)	π	(7π)/(4)	(5π)/(2)	(13π)/(4)
Asin（ωx+φ）	0	3	0	-3	0

且函数表达式为f（x）=3sin（(2)/(3)x-(π)/(6)）．
（Ⅱ）函数y=3sin（(2)/(3)x-(π)/(6)）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(1)/(3)（纵坐标不变），得到3sin（2x-(π)/(6)），
再将所得函数的图象向左平移(π)/(4)个单位，得到g（x）=3sin[2（x+(π)/(4)）-(π)/(6)]=3sin（2x+(π)/(3)），
由2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(3)≤2kπ+(π)/(2)，k∈Z可解得g（x）的单调递增区间为：[kπ-(5π)/(12)，kπ+(π)/(12)]，k∈Z．