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已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),顶点为P.(1)求A、B、P三点的坐标;(2)在直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线的图象,并根据图象写出x取何值时,函数值
题目详情
已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),顶点为P.
(1)求A、B、P三点的坐标;
(2)在直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线的图象,并根据图象写出x取何值时,函数值大于零;
(3)将此抛物线的图象向下平移一个单位,请写出平移后图象的函数表达式.
(1)求A、B、P三点的坐标;
(2)在直角坐标系中,用列表描点法作出抛物线的图象,并根据图象写出x取何值时,函数值大于零;
(3)将此抛物线的图象向下平移一个单位,请写出平移后图象的函数表达式.
x | |||||||
y |
▼优质解答
答案和解析
(1)令y=0,则-x2+4x-3=0,解得x1=1,x2=3.
则A(1,0),B(3,0).
根据顶点坐标公式,则-
=2,
=1,即P(2,1);
(2)
根据图象,得1<x<3时,函数值大于零;
(3)抛物线的顶点式是y=-(x-2)2+1,则将此抛物线的图象向下平移一个单位后,得到
y=-(x-2)2+1-1=-x2+4x-4.
则A(1,0),B(3,0).
根据顶点坐标公式,则-
b |
2a |
4ac−b2 |
4a |
(2)
根据图象,得1<x<3时,函数值大于零;
(3)抛物线的顶点式是y=-(x-2)2+1,则将此抛物线的图象向下平移一个单位后,得到
y=-(x-2)2+1-1=-x2+4x-4.
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