已知f(x)=sin(2x+π3)（1）求函数f（x）的递减区间；（2）用五点法作出函数在一个周期内的图象，并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的？

Question

已知 f(x)=sin(2x+(π)/(3) )
（1）求函数f（x）的递减区间；
（2）用五点法作出函数在一个周期内的图象，并说明它是由y=sinx的图象依次经过哪些变换而得到的？

Answer 1

（1）对于函数 f(x)=sin(2x+(π)/(3) ) ，
令 (π)/(2) +2kπ≤ 2x+(π)/(3) ≤ (3π)/(2) +2kπ（k∈Z），得 (π)/(12) +kπ≤x≤ (7π)/(12) +kπ（k∈Z），
∴函数f（x）的递减区间为[ (π)/(12) +kπ， (7π)/(12) +kπ]，（k∈Z）．
（2）列出如下表格：

在直角坐标系中描出点（- (π)/(6) ，0），（ (π)/(12) ，1），（ (π)/(3) ，0），（ (7π)/(12) ，-1），（ (5π)/(6) ，0）．
连成平滑的曲线如图所示，即为函数 f(x)=sin(2x+(π)/(3) ) 在一个周期内的图象，

将y=sinx的图象先向左平移 (π)/(3) 个单位，再将所得图象上点的纵坐标不变，
横坐标变为原来的一半，可得函数 f(x)=sin(2x+(π)/(3) ) 的图象．