某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：xπ35π6ωx+φ0π2π3π22πAsin（ωx+φ）02

Question

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜(π)/(2)）在某一个周期内的图象时，列表并填人的部分数据如下表：

x		(π)/(3)		(5π)/(6)
ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=√(3)，求b，c．

Answer 1

（1）

x	(π)/(12)	(π)/(3)	(7π)/(12)	(5π)/(6)	(13π)/(12)
ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2	0

∴f（x）=2sin（2x-(π)/(6)）；
（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A-(π)/(6)）=2，∴sin（2A-(π)/(6)）=1，
∵A∈（0，π），∴A=(π)/(3)
∵sinB=2sinC，∴b=2c
∵a=√(3)，
∴3=4c²+c²-4c²×(1)/(2)
∴c=1，b=2．