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长度为1的线段AB(B在A的右边)在x轴上移动,点P(0,1)与A点连成直线PA,点Q(1,2)与B点连成直线QB,求直线PA和直线QB交点M的轨迹方程.
题目详情
长度为1的线段AB(B在A的右边)在x轴上移动,点P(0,1)与A点连成直线PA,点Q(1,2)与B点连成直线QB,求直线PA和直线QB交点M的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
如图,
设交点M(x,y),A(a,0),B(a+1,0),
(1)当a不为0时,由直线方程的截距式并化简得直线AP的方程为:y=-
x+1 ①,
由直线方程的两点式并化简求出直线BQ的方程:y=-
( x-a-1 ) ②,
联立①②得,
,消掉参数a得:xy-2y+2=0;
(2)当a为0时,直线PA和直线QB没有交点,两条线平行.
设交点M(x,y),A(a,0),B(a+1,0),
(1)当a不为0时,由直线方程的截距式并化简得直线AP的方程为:y=-
1 |
a |
由直线方程的两点式并化简求出直线BQ的方程:y=-
2 |
a |
联立①②得,
|
(2)当a为0时,直线PA和直线QB没有交点,两条线平行.
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