集合M为有限集,且任意三个两两互异的元素都有两个元素的和在M中,则M中元素个数的最大值为?(答案是7）

Question

集合M为有限集,且任意三个两两互异的元素都有两个元素的和在M中,则M中元素个数的最大值为?(答案是7）

Answer 1

元素本来就是相异的.集合有：确定性,互异性,无序性.
你的题目其实就是 M为有限集,且任选三个元素,总有两个元素的和在M中,问M最多有几个元素.
显然M有7个元素的时候是可以的.{3,2,1,0,-1,-2,-3}
假设M有n个元素,且n>=8.假设为{a1,a2,a3,a4.an}
根据抽屉原理,至少有四个元素同时大于0或者同时小于0.（8个数字互异,且只有三种可能,大于0,等于0,小于0）
当有四个元素同时大于0的时候,假设M集合元素从大到小排列为{a1,a2,a3,a4.an},就有a1>a2>a3>a4>0,任意取三个元素a1,a2,a3,有a1+a2>a1不属于M,a1+a3>a1不属于M,就只能是a2+a3>a2属于M,M中大于a2的只有a1,所以必须满足a2+a3=a1（一）,再取三个元素a1,a2,a4,有a1+a2>a1不属于M,a1+a4>a1不属于M,就只能是a2+a4>a2属于M,M中大于a2的只有a1,所以必须满足a2+a4=a1（二）,同时满足（一）,（二）,显然,必须要a3=a4,与互异性矛盾,不成立.
当有四个元素同时小于0的时候,假设M集合从小到大排列为{a1,a2,a3,a4.an},就有a1