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如何证明对于任意有限集合A,card(A)=n(n∈N﹡).A的子集个数都是2^n?望详细!谢谢了!
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如何证明对于任意有限集合A,card(A)=n(n∈N﹡).A的子集个数都是2^n?望详细!谢谢了!
▼优质解答
答案和解析
A的子集含有的元素数只能是0,1,2,...,n
含有0个元素的集合是空集,只有一种情况=1=C(n,0)
含有1个元素的集合数量是从n个里选出一个即C(n,1)=n
含有2个元素的=C(n,2)
.
含有n个的=C(n,n)
把这些加起来也就是C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n
上边这个式子就是二项式定理的内容了,不知道你是几年级的,需要我证明二项式定理的话你再追问吧
含有0个元素的集合是空集,只有一种情况=1=C(n,0)
含有1个元素的集合数量是从n个里选出一个即C(n,1)=n
含有2个元素的=C(n,2)
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含有n个的=C(n,n)
把这些加起来也就是C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n
上边这个式子就是二项式定理的内容了,不知道你是几年级的,需要我证明二项式定理的话你再追问吧
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