滑草是最近几年在国内兴起的一种休闲健身运动，有一种滑法是人坐在滑草车上从草坡上滑下，即刺激又省劲．如图所示，现有一滑草场近似处理为斜坡段和水平段连接，其斜坡段长度为L1=7

Question

滑草是最近几年在国内兴起的一种休闲健身运动，有一种滑法是人坐在滑草车上从草坡上滑下，即刺激又省劲．如图所示，现有一滑草场近似处理为斜坡段和水平段连接，其斜坡段长度为L₁=72m，倾角为18°，水平段长度为L₂=30m，斜坡段和水平段的动摩擦因数都为μ=0.3，滑草车的质量m=10kg，人的质量M=40kg，人坐在滑草车上从斜坡的顶端由静止滑下，不考虑滑草车在斜坡与水平面连接处的机械能损失，问：（sin18°=0.31，cos18°=0.95，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）滑草车沿斜面下滑时的加速度大小
（2）滑草车最后停在离终点多远的地方
（3）滑草车在水平段上滑行时人对车的作用力大小．

Answer 1

（1）设在斜坡下滑的加速度为a₁，根据牛顿第二定律得，
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入数据解得a1=0.25m/s2，
（2）设滑到斜坡底端的速率为v，则v12=2a₁L₁，
代入数据解得v=6m/s．
设在水平段滑行的加速度大小为a₂，则μmg=ma₂，
解得a2=3m/s2，
设水平运动的位移为x，则v²=2a₂x
解得x=(v2)/(2a2)=(36)/(6)=6m．
（3）滑草车在水平面上做减速运动，a2=3m/s2：
则人在水平方向受到的力：F_x=Ma₂=40×3=120N
所以人受到的合力：F合=√(F2x+(Mg)2)=√(1202+4002)=416N
根据牛顿第三定律可得，人对车的作用力大小也是416N
答：（1）滑草车沿斜面下滑时的加速度大小是0.25m/s²；
（2）滑草车最后停在离终点6m远的地方；
（3）滑草车在水平段上滑行时人对车的作用力大小是416N．