如图所示，三角形ABC为一等腰直角三棱镜的主截面．令一单色光线DE平行于AB面从空气中自AC面射入，经AB面反射后从BC面射出，FG为出射光线．（1）试用几何作图法在图中画出在棱镜内的光路

Question

如图所示，三角形ABC为一等腰直角三棱镜的主截面．令一单色光线DE平行于AB面从空气中自AC面射入，经AB面反射后从BC面射出，FG为出射光线．
（1）试用几何作图法在图中画出在棱镜内的光路走向；
（2）证明：射到AB面上的光线一定发生全反射．

Answer 1

（1）设DE与AC的交点为O₁，FG与BC的交点为O₂，过O₁作关于AB的对称点O₃，连接O₂O₃与AB的交点为DE的折射光线与AB的交点．如图所示．
（2）设棱镜的折射率为n，设∠MO₁P为r，∠MPO₁=α，设O₁P在AB面上的入射角为i′，对于△PO₁M，∠AMO₁=r+α．
即45°=r+α=r+（90°-i′），所以i′=45°+r
则sini′=sin（45°+r）=sin45°cosr+cos45°sinr．  ①
又n＝(sini)/(sinr)＝(sin45°)/(sinr)，则sinr=(√(2))/(2n)．  ②
cosr＝√(1−sin2r)＝√((2n2−1)/(2n2))③
将②③两式代入①式，sini′=(√(2n2−1)+1)/(2n)
由于n＞1，√(2n2−1)+1＞2
则sini′＞(1)/(n)，射到AB面上的光线一定发生全反射．
答：（1）光路图如图所示．
（2）证明如上．