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已知集合M有3个真子集,集合N有7个真子集,那么M并N的元素个数为A.有5个元素B.至多有5个元素C.至少有5个元素D.有10个元素
题目详情
已知集合M有3个真子集,集合N有7个真子集,那么M并N的元素个数为
A.有5个元素 B.至多有5个元素
C.至少有5个元素 D.有10个元素
A.有5个元素 B.至多有5个元素
C.至少有5个元素 D.有10个元素
▼优质解答
答案和解析
B .
由题意得,M有两个元素,N有3个,故M并N至多有5个
补充：
设N有x个元素,有y个子集（包括空集和其本身）,那么x与y的关系为y=2^x.真子集就是去掉本身,变成y-1=2^x - 1,非空真子集即再去掉一个空集,即y-2=2^x-2.由题意,y-1=2^x-1；y-1=7,故x=3.
由题意得,M有两个元素,N有3个,故M并N至多有5个
补充：
设N有x个元素,有y个子集（包括空集和其本身）,那么x与y的关系为y=2^x.真子集就是去掉本身,变成y-1=2^x - 1,非空真子集即再去掉一个空集,即y-2=2^x-2.由题意,y-1=2^x-1；y-1=7,故x=3.
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