1.若α是三角形内角且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是什么三角形?2.已知α是第三象限角,则下列等式中可能成立的是?A.sinα+cosα=1.2B.sinα+cosα=-0.9C.sinαcosα=根3D.sinα+cosα=-1.2

Question

1.若α是三角形内角且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是什么三角形?
2.已知α是第三象限角,则下列等式中可能成立的是?
A.sinα+cosα=1.2 B.sinα+cosα=-0.9
C.sinαcosα=根3 D.sinα+cosα=-1.2

Answer 1

1.由sinα+cosα=2/3两边平方可得：sin^2α+cos^2α＋2sinacosa=4/9,由于sin^2α+cos^2α＝1,所以可得sinacosa＝－5/18＜0,a∈（0,∏）sina＞0,所以可得cosa＜0,所以a∈（∏/2,∏）所以三角形为钝角三角形.
2.α是第三象限角,所以sina＜0,且cosa＜0,所以sina＋cosa＜0,排除A项；sin^2a＋cos^2α＋2sinacosa＝1＋2sinacosa＞1,即(sina＋cosa)^2＞1；│sina＋cosa│＞1,又已知sina＜0,且cosa＜0,所以sina＋cosa＜－1,
sina＋cosa＝（√2）sin（a＋∏/4）∈【－√2,√2】
所以得到sina＋cosa∈（－1,－√2】所以B项错误,D项正确；
C项反正法,假设C正确,带入进去计算发现sin^2a＋cos^2α＋2sinacosa＝1＋2√3≈4.46,即(sina＋cosa)^2≈4.46,开平方的sina＋cosa≈－2.11＜－√2矛盾,超出sina＋cosa的取值范围（－1,－√2】,所以错误,故选D项.