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1.若α是三角形内角且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是什么三角形?2.已知α是第三象限角,则下列等式中可能成立的是?A.sinα+cosα=1.2B.sinα+cosα=-0.9C.sinαcosα=根3D.sinα+cosα=-1.2
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1.若α是三角形内角且sinα+cosα=2/3,则这个三角形是什么三角形?
2.已知α是第三象限角,则下列等式中可能成立的是?
A.sinα+cosα=1.2 B.sinα+cosα=-0.9
C.sinαcosα=根3 D.sinα+cosα=-1.2
2.已知α是第三象限角,则下列等式中可能成立的是?
A.sinα+cosα=1.2 B.sinα+cosα=-0.9
C.sinαcosα=根3 D.sinα+cosα=-1.2
▼优质解答
答案和解析
1.由sinα+cosα=2/3两边平方可得:sin^2α+cos^2α+2sinacosa=4/9,由于sin^2α+cos^2α=1,所以可得sinacosa=-5/18<0,a∈(0,∏)sina>0,所以可得cosa<0,所以a∈(∏/2,∏)所以三角形为钝角三角形.
2.α是第三象限角,所以sina<0,且cosa<0,所以sina+cosa<0,排除A项;sin^2a+cos^2α+2sinacosa=1+2sinacosa>1,即(sina+cosa)^2>1;│sina+cosa│>1,又已知sina<0,且cosa<0,所以sina+cosa<-1,
sina+cosa=(√2)sin(a+∏/4)∈【-√2,√2】
所以得到sina+cosa∈(-1,-√2】所以B项错误,D项正确;
C项反正法,假设C正确,带入进去计算发现sin^2a+cos^2α+2sinacosa=1+2√3≈4.46,即(sina+cosa)^2≈4.46,开平方的sina+cosa≈-2.11<-√2矛盾,超出sina+cosa的取值范围(-1,-√2】,所以错误,故选D项.
2.α是第三象限角,所以sina<0,且cosa<0,所以sina+cosa<0,排除A项;sin^2a+cos^2α+2sinacosa=1+2sinacosa>1,即(sina+cosa)^2>1;│sina+cosa│>1,又已知sina<0,且cosa<0,所以sina+cosa<-1,
sina+cosa=(√2)sin(a+∏/4)∈【-√2,√2】
所以得到sina+cosa∈(-1,-√2】所以B项错误,D项正确;
C项反正法,假设C正确,带入进去计算发现sin^2a+cos^2α+2sinacosa=1+2√3≈4.46,即(sina+cosa)^2≈4.46,开平方的sina+cosa≈-2.11<-√2矛盾,超出sina+cosa的取值范围(-1,-√2】,所以错误,故选D项.
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