设A,B是两个非空集合,且|A|=m,|B|=n,(m>=n),问从A到B可以做多少个不同的满射

Question

设 A,B是两个非空集合,且|A|=m,|B|=n,(m>=n),问从A到B可以做多少个不同的满射

Answer 1

是Card(A)=m,Card(B)=n (m≥n)

从A到B是将A中元素都对应到B中,且不能一对多
不妨设A={a1,a2,a3,.,am}
第一步：将a1对应到B中,有n种方法
第二步：将a2对应到B中,有n种方法
.
第三步：将am对应到B中,有n种方法
根据乘法原理：
共n^m种方法
∴从A到B可以n^m个映射

其中满射：